一元二次方程 已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根,求a²-2013a+(2013a)÷(a²+1)的值.

一元二次方程
已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根,求a²-2013a+(2013a)÷(a²+1)的值.

因为a是方程的根
∴ a²-2013a+1=0
即 a²-2013a = -1; 2013a = a²+1
所以a²-2013a+(2013a)÷(a²+1)
= -1 + (a²+1)/(a²+1)
∵a²≥0,∴a²+1>0
∴原式 = -1+1 = 0