一道圆 二次函数 一次函数结合的问题 抛物线y=x^2-(2m+4)x+(m+5)(m-1)与x轴交于AB (A位于负半轴.B位于正半轴) AC切以OB为直径的圆P于C.AC=2根号31 求抛物线解析式2 过B做BD垂直于x轴交直线AC于D,是否存
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 06:28:16
一道圆 二次函数 一次函数结合的问题
抛物线y=x^2-(2m+4)x+(m+5)(m-1)与x轴交于AB (A位于负半轴.B位于正半轴) AC切以OB为直径的圆P于C.AC=2根号3
1 求抛物线解析式
2 过B做BD垂直于x轴交直线AC于D,是否存在与直线AC BD 都相切的圆Q,使其半径=PQ
请尽量不要跳步骤
(1)x^2-(2m+4)x+(m+5)(m-1)=0
故:[x-(m+5)][x-(m-1)]=0
故:x1=m+5 x2=m-1
因为:m+5>m-1
故:A(m-1,0) B(m+5,0)
故:OA=1-m OB=m+5 AB=OA+OB=6
又:AC切以OB为直径的圆P于C.
所以:AC^2=OA•AB
即:(2√3)^2=6(1-m)
故:m=-1
所以:抛物线解析式为:y=x^2-2x-8
(2)过B做BD垂直于x轴,圆P的圆心在x轴上,故:BD是圆P的切线
又:AC是圆P的切线,
故:P在∠ADB的角平分线上
所以:与直线AC BD 都相切的圆Q的圆心也在∠ADB的角平分线上,不难找到这样的点Q使与直线AC BD 都相切的圆Q,使其半径=PQ
先假设Q为PD(角平分线)上某点,利用AC、AB等线段的长度和直角以及相似△的知识,不难求出PQ的长度.
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