已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函数,(3),判断f(X)的单调性,并证明.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 15:38:19
已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函数,(3),判断f(X)的单调性,并证明.
f(x)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R 在x->-∞时最小 f(x)->-1 x->+∞ 时最大 f(x)->1 所以值域为(-1,1)
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
(1)令t=10^2x, t>0.f(x)=(t-1)/(t+1)=1-2/(t+1) 值域为(-1,1)
(2)f(x)可以看作复合函数f(t(x)),t(x)为增函数,f(t)为增函数,由复合函数的增减性可知为增函数。
设10^2x+1=t>1 则f(t)=(t-2)/t=1-2/t ①值域(-1,1) ②f'(t)=2/t∧2>0 因此单增 ③单增
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)
已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)
已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x)
已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2),
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于?
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x