(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 21:42:38
(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0
x+4y=40≥ 2根号(x*4y),于是x*y≤100(当且仅当x=4y=20时取等号)
于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……
2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈(0,π),于是x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+β)=1,而α+β∈(0,2π),故α+β=π/2,此时α∈(0,π/2),
x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号(2)*sin(α+π/4),而α+π/4∈(π/4,3π/4),
故当α+π/4=π/4或3π/4时,x+y有最小值1,
当α+π/4=π/2时,x+y有最大值根号(2)
注:方法不唯一,若你是高二学生,应该不难理解!
(1)x=y=8时,有最大值2lg8
(1)lgx+lgy=lg(x*y)=lg(y(40-4y)=lg【-4(y-5)^2+100]
所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
(2)x+y的最大值=√2
x+y的最小值=1
1)、lgx+lgy=lgxy=l【(y(40-4y)】=lg【-4(y-5)^2+100]
所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
设x,y满足约束条件x+y>=1,x-y>=-1,2x-y
设x,y满足约束条件x+y>=1,x-y>=-1,2x-y
设x.y满足条件y>=0.X-Y+1>=0.x+y-3
设x,y满足x^2/4+y^2=1,则k=(x
设x,y满足约束条件{x>=0,y>=x,4x+3y
设x,y满足约束条件x>=0 y>=x 4x+3y
设z=2x+y式中变量x,y同时满足x-4y
设x、y满足{2x+y≥4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y
设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为
设变量x,y满足x+y
设X,Y满足约束条件X+Y
设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值
设x,y满足x+4y=40,且x,y属于R+,则lgx+lgy的最大值是?
设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少
设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值
设x.y满足x^2/3+y^2/4=1,则x+y的取值范围是
设实数x,y满足(x-1)^2+(y+2)^2=5,则x-2y的最大值
设x、y是有理数,且x、y满足x^2+2y+(√2)*y=17-4√2,求x+y的值