如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²

∠AEB=∠ABC,∠EAB=∠BAC
∴ △AEB∽△ABC
∴ AE：AB=AB：AC
∴ AE×AC=AB的平方
∴ AC的平方=2·AE×AC=2·AB的平方
同理,BD的平方=2·AD的平方