学帮网如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．．已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么位
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 20:30:21
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．
．已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积(什么情况下三角形面积最大?)
P点在什么位置三角形面积最大，为什么P点在那位置三角形面积最大
有的分数显示不了 就用了图片
由顶点为(4,-1)A点坐标为（0，3）可求抛物线解析式，作PD⊥AC，PE⊥X轴
：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1 4 ；
∴抛物线为y=1 4 (x-4)2-1=1 4 x2-2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
...
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：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1 4 ；
∴抛物线为y=1 4 (x-4)2-1=1 4 x2-2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB= 22+32 = 13 ，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB BC =OB CE ，即 13 4 =2 CE ，解得CE=8 13 13 ，
∵8 13 13 ＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=-1 2 x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，1 4 m2-2m+3），
则Q点的坐标为（m，-1 2 m+3）；
∴PQ=-1 2 m+3-（1 4 m2-2m+3）=-1 4 m2+3 2 m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1 2 ×（-1 4 m2+3 2 m）×6
=-3 4 （m-3）2+27 4 ；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27 4 ；
此时，P点的坐标为（3，-3 4 ）．（10分）
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