已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数.

已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数.

楼上的错了,原因是都忽略了x>0,也就是要求解必须正解才满足零点.
（1）
f(x)=x²+2x+alnx
∵x²的导数为2x 2x的导数为2 lnx的导数为1/x
∴f′(x)=2x+2+a/x (x>0)
（2）
令f′(x)=2x+2+a/x=0得
g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2=0 （x>0）
对称轴为x=-1/2 开口向上
①当a-1/2≥0即a≥1/2时,由于x>0,2(x+1/2)²+a-1/2>0不可能有零点
②当a-1/2

f(x)=x²+2x+alnx,定义域：x>0,
求导，f’(x)=2x+2+a/x,
令f’(x)=2x+2+a/x=0，2x^2+2x+a=0,
判别式=4-8a,
当判别式=0时，a=1/2,导数有一个零点；
当判别式>0时，a<1/2时，导数有两个零点。