求证arcsinx+arccosx=pai/2

求证arcsinx+arccosx=pai/2

arcsinx=A(A为[-pai/2,pai/2],则sinA=x,cos（pai/2-A）=x, pai/2-A为[0,pai],所以arccosx=pai/2-A, arcsinx+arccosx=A+pai/2-A=pai/2

（arcsinx+arccosx）'=1/[(1-x^2)^1/2]-1/[(1-x^2)^1/2]=0
所以arcsinx+arccosx的值是常数
不妨令x=0,代入可得arcsin0+arccos0=pai/2
即arcsinx+arccosx=arcsin0+arccos0=pai/2

证明：
令A=arcsinx,B=arccosx
则x=sinA,x=cosB
sinA=cosB=sin(派/2-B+2k派)
所以A=派/2-B+2k派
A+B=派/2+2k派
因为-派/2=所以-派/2=故k=0
A+B=派/2