在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中3,(有图)在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,CC1的中点,P,Q分别在对棱BB1,DD1上,且BP+DQ=a(1)求证:P,N,Q,M四点共面(2)求证:四棱锥A-PNQM的体积是常值,与P,Q位置

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在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中
3,(有图)在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,CC1的中点,
P,Q分别在对棱BB1,DD1上,且BP+DQ=a
(1)求证:P,N,Q,M四点共面
(2)求证:四棱锥A-PNQM的体积是常值,与P,Q位置的变动无关,并求出这个常值
V=1a^3/6

1、 BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,BB1‖DD1,P∈BB1,Q∈DD1,P、Q在平面BB1DD1上,设F、G是下底和上底对角线的交点,在梯形BPQD中,F是BD的中点,而EF‖BP‖DQ,EF是梯形BPQD的中位线,EF=（BP+DQ）/2=a/2,E是GF的中点,E∈PQ,在四边形AA1C1C中,AA1=CC1,AA1‖CC1,AA1C1C是矩形,M、N分别是AA1和CC1的中点,而E是GF的中点,故E∈MN,E∈平面MPN,EP∈平面MPN,Q∈EP,Q∈平面MPN,故M、P、N、Q四点共面.
2、 M、N是二固定点,而P、Q可上下运动:,四棱锥A-PNQM的体积与四棱锥A-MINJ相等,如图所示,平行四边形MPNQ和MINJ对角线互相平分,△QJE≌△OIE,QJ=IP,三棱锥Q-JMN体积=三棱锥P-IMN体积,二个三棱锥体积一上一下一增一减,四棱锥A-PNQM的体积=四棱锥A-INJM的体积,高AM=EF=a/2,底面INJM面积=正方形ABCD面积=a^2,V=a^2*a/2/3=a^3/6,
无论P、Q上下怎样移动（当然PB+QD=a为前提条件）,四棱锥A-PNQM的体积都是常数.

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 边长为根号3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体的表面上距离A点为2cm的点的轨迹长度为______cm 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1四边形ABCD是边长为 2的正方形,四边形A1B1C1是边长1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2求共面证；A1C1与AC共面,B1D1与BD 正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,求三棱锥a-啊bd的表面积和体积 题1：正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2,AB1与平面ABC所成的角为45度,则点C到平面ABC1的距离是?题2：在正方形ABCD-A1B1C1中,边长为a.E、F、G、H分别是CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上以及 正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,求三棱锥B-A1C1D的体积 在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,则三棱锥A1-B1BE的体积为_____a^3/12_____,棱锥A1-BCE的体积为___a^3/6_____,点C到平面A1BE的距离为_______(√6)a/3___________提 巳知正方体abcd-a1b1c1d1的边长为a,则异面直线ac1与bd距离为根6a/6 正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,(1)求异面直线AA1,BC1所成角的大小正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,求异面直线AA1,BC1所成角的大小以及两线间的距离（过程） 正方体abcd-a1b1c1d1的边长为1.求三棱锥a-a1bd的体积表面积 求三棱锥b-a1c正方体abcd-a1b1c1d1的边长为1.求三棱锥a-a1bd的体积表面积求三棱锥b-a1c1d体积 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 如图所示,边长为a的正方体ABCD~A1B1C1D1中,点p在侧面BCC1B1及其边界上高中数学 如图所示,边长为a的正方体ABCD~A1B1C1D1中,点p在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点p的轨迹长度是? 如图所示 边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 顶点A1到对角线BC的距离是 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 大正方体边长为a,小正方体边长为2,求阴影部分的面积