如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 11:16:06
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1
交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
1、证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠BAE、∠BCE所对应圆O圆弧均为弧BE
∴∠BCE=∠BAD
∵∠BCE、∠DFE所对应圆O1圆弧均为弧DE
∴∠DFE=∠BCE
∴∠DFE=∠CAF
∵∠AEF=∠DEF
∴△AEF相似于△FED
2、解
∵△AEF相似于△FED
∴EF/DE=AE/EF
∴EF²=AE*DE
∵AD=6,DE=3
∴AE=AD+DE=9
∴EF²=9*3=27
∴EF=3√3
证明:∵AD是三角形的角平分线所以∠BAE=∠DAC ∵E、C是外接圆上的点且有相同的弦∴∠BEA=∠BCA=DCA ∴△ABE≌△ADC
证明: 在圆O1中∠DFE=∠DCE(共弦) 在圆O中∠BCE=∠BAE(共弦) ∵AD平分∠BAC交圆O与E ∴∠BAE=∠EAF ∴∠DFE=∠EAF ∵∠AEF=∠FED(共角) ∴△AEF∽△FED ∴DE/EF=EF/AE ∵AD=6,DE=3,AE=AD+DE=9 ∴3/EF=EF/9 EF=±3√3 取正值EF=3√3
如图,AD是三角形ABC的角平分线
如图 ad是三角形abc的角平分线
已知如图ad是三角形abc的角平分线点e在ba的延长线上,角e=角ace,求证,ce//ad
如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAE
如图:AD是三角形ABC角平分线,E是BC延长线上的一点,角EAC=角B,角ADE与角DAE相等吗?为什么
如图,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,角EAC等于角B.角ADE与角DAE相等吗?为什么?
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E 在BC上,点F在CA的延长线上,EF//AD,E已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E 在BC上,点F在CA的延长线上, EF//AD,EF交AB于点G.求证:角AGF=角F.
如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形.
如图在三角形abc中,ad是角平分线
如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形
AD是三角形ABC的角平分线,求解(如图) 相似三角形
如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB
如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d
如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中。ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线
如图,角BAD=角CAD,则AD是三角形ABC的角平分线,为什么?
如图,在三角形ABC中,角A=100度.角ABC=40度,BD是角ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,求证;BC=AB+CE
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线.