在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠B的三等分线交BC上的高AD于M、N,又CN的延长线交AB于E.求EM∥BN.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 04:26:58
在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠B的三等分线交BC上的高AD于M、N,又CN的延长线交AB于E.求EM∥BN.
如图,作BN的延长线,交AC于F ,连接MF
易知△ABC是等腰直角三角形,BM、BN 是∠B的三等分线
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC= 15°
∵AB= AC AD⊥BC
∴ BD= DC ,∠BDN = ∠ CDN =Rt∠
又∵ND=ND
∴△BND ≌△CND
∴∠NBD=∠NCD=15° ,BN =NC
∴∠ENB= 30°
又∵在△ABF中,∠ABF =30° ∠BAF = 90°
∴∠AFB= 60°
∵在△ABF中,BM平分∠ABF,AN 平分∠BAF
∴M点是△ABF的内心
∴FM平分∠BFA
∴∠MFB= 30°
∴∠MFB= ∠ENB
∴EC∥MF
∵∠NBD=15° ∠NDB= 90°
∴∠MNF=∠BND = 75°
∴△MNF中,∠MFN=30°
∴∠NMF=∠MNF= 75°
∴MF= NF
又∵NF = EN ( BF- BN = CE-CN)
∴EN=MF
又∵EN∥MF
∴四边形ENFM 是平行四边形 (其实是菱形)
∴EM∥BN
已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC
在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积
在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积
在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积
在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形
在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90°
在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC
在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为?
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5/13AB,求∠A的三角函数
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB
在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC的中点,求tan∠DBA和sin∠DBC快 快
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等!
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB