在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1(1)求证BC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 20:22:55
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1
(1)求证BC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围
(1)在梯形ABCD中,过点D作DK//BC,交AB于K,则三角形ADK为正三角形,∠BAC=30度,∠ACB=90度,因此AB=2.
因为四边形ACFE为矩形,所以CF⊥AC;因此平面ABCD与平面ACFE所成的二面角为∠BCF;
因为平面ACFE⊥平面ABCD,所以∠BCF=90度.因此BC⊥平面ACFE.(BC⊥CF,BC⊥AC)
(2)当M点运动到点E时,两个平面所成的二面角为∠BAC=30度;
当M点运动到点F时:
因为△ABC≌△AFC,所以AB=AF,过点A作AP⊥BF交BF于P,则P是BF的中点,连CP,
因为CF=CB=1,所以CP⊥BF,因此所成的二面角为`∠APC,
又在△BCF中可求得,CP=√2/2,在△ABP中求得AP=√14/2
注意到AC⊥平面BCF,得cos∠APC=√7/7;又cos30度=√3/2,
所以√7/7≤cosθ≤√3/2
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:AC是角DAB的角平分线
在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形面积是?
在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积
在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积
如图所示在梯形abcd中 ad//bc ad=ab=dc.BD垂直CD 求角C的度数
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=DC,BD垂直CD,求∠C的度数
在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直DC,AB=BC,AE垂直BC,.若AD=8,DC=4,求AB的长
在梯形ABCD中,AB平行于CD(AB>DC)连接AC,AD=BC,求证:AC^2=AD^2+AB•DC
在梯形ABCD中,已知AB=BC=7,AB平行CD ,AD垂直AC,求DC长度
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD,BE垂直DC,若AB=3,DC=5,求梯形面积
在等腰梯形中ABCD中,AB平行DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则等腰梯形ABCD的面积是多少
2.在梯形ABCD中,AB‖CD,AC平分∠DAB,DC:AB=1:1.5,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC平分∠DAB,DC:AB=1:1.5,则AD:BC= .
在梯形abcd中,ab‖dc,∠d=60°,ab=1,ad=2,cd=4求梯形abcd的面积证明
如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,求梯形ABCD的面积
在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AB=20,DC=10,AC=17,求梯形ABCD的面积.自己画图
在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC⊥BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积.