已知函数f （x）=√ax ²+2ax+1 的定义域为R若函数f （x）的最小值为二分之根号二（√2 /2）解关于x 的不等式x²-x-a²-a＜0

已知函数f （x）=√ax ²+2ax+1 的定义域为R
若函数f （x）的最小值为二分之根号二（√2 /2）解关于x 的不等式x²-x-a²-a＜0

ax²+2ax+1≥0对于任意x∈R恒成立
当a=0时,不等式变为1≥0,恒成立,此时f(x)=1,与f(x)min=√2/2相矛盾,舍去；
当a≠0时,要求a>0,Δ=4a²-4a≤0,∴0

∵定义域为R
∴ax+2ax+1≥0的解集R
∴a≥0且△=4a²-4a≤0
∴0≤a≤1
∵f （x）的最小值为二分之根号二
∴√(1-a)=√2/2
∴a=1/2
∵x²-x-a²-a＜0
∴x²-x-3/4<0
∴-1/2