求函数y=3-x2+2x+3的值域(-x2+2x+3是3的次数）

求函数y=3-x2+2x+3的值域(-x2+2x+3是3的次数）

y=3^(-x²+2x+3)
底数3>1,函数值随指数递增而递增.底数3>0,y>0
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4≤4
00函数的值域为(0,81]

y=3^(-x²+2x+3)
∵-x²+2x+3=-(x-1)²+4≤4
∴0<3^(-x²+2x+3)≤3^4=81
即0即值域为(0,81]