已知函数f(x)=tanx的平方-tanx（1）求函数y=f(x)的零点 （2）当X∈[-π/4,π/4]时,y=f(x)的值域.

已知函数f(x)=tanx的平方-tanx
（1）求函数y=f(x)的零点 （2）当X∈[-π/4,π/4]时,y=f(x)的值域.

1）f(x)=tanx(tanx-1)=0得：tanx=0或tanx=1
得零点为x=kπ, kπ+π/4, k为任意整数
2）f(x)=[tanx-1/2)^2-1/4
在[-π/4,π/4]时,tanx的值域为[-1, 1]
当tanx=1/2时,f(x)取最小值-1/4;
当tanx=-1时,f(x)取最大值2
所以f(x)的值域为[-1/4, 2]