设函数f（x）=1/2x²+e^x-xe^x.(1)求f(x)单调区间.(2)若x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.第一问就遇到问题了(>_

设函数f（x）=1/2x²+e^x-xe^x.
(1)求f(x)单调区间.
(2)若x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
第一问就遇到问题了(>_<),令f'（x）=0求出来只有一个根x=0,那不应该是（-∞,0）,（0,+∞）↙?可答案是在R上↙,为什么能取到零?

我晕,你咋不求助点简单的,那样得分多容易啊.
f'(x)=x+e^x-e^x-x*e^x
=x-x*e^x
=x(1-e^x)
在R上f'(x)≤0恒成立,
∴ f(x)在R上递减.