设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=（根号3*a,b）,向量n=（2sinA,1）,且向量m与量n共线.（1）求B的大小；（2）若三角形ABC的面积是2*根号3,a+c=6,求b

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=（根号3*a,b）,向量n=（2sinA,1）,
且向量m与量n共线.（1）求B的大小；（2）若三角形ABC的面积是2*根号3,a+c=6,求b

1)
∵向量m与量n共线
∴根号3*a/(2sinA)=b/1
得2bsinA=√3a
结合正弦定理得
2sinB=√3
∵锐角三角形ABC
∴B= π/3
2)
S△ABC=1/2 *ac*sin∠B=2*根号3
ac=8
a+c=6,
由余弦定理得：b²＝a²+c²－2ac×cos60°
即b²＝a²+c²-ac
=(a+c)²-3ac=36-24=12
b=2√3

B为60度 b等于2根号3 详解加Q545347607

由向量m与量n共线得(√3)a/(2sinA)=b/1，再由正弦定理可得sinB=√3/2，所以B=60º
由面积公式S=(1/2)acsinB得ac=8，又a+c=6，用余弦定理
b²=a²+c²-2acCosB=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac=36-24=12，所以b=√12=2√3