学帮网23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角,（1）求角C（2）c=2√3,a+b=5,求△ABC的面积.24.已知函数f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2(x)+√2/2(1)求f(x)最小正周期（2）求f(x)在[0,π]上的单调递增区间（3）求f(x)
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 07:59:51
23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角,
（1）求角C
（2）c=2√3,a+b=5,求△ABC的面积.
24.已知函数f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2(x)+√2/2
(1)求f(x)最小正周期
（2）求f(x)在[0,π]上的单调递增区间
（3）求f(x)在[0,π/2]上的最大值及最小值.
23.1）∵sinAcosB+cosAsinB=√3/2,
∴sin（A+B）=√3/2
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
∴sinC=√3/2
∵角C为钝角∴C=2π/3
2）∵c=2√3,根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²+ab=12 (1º)
∵ a+b=5,∴a²+b²+2ab=25 (2º)
(2º)-(1º):ab=13
SΔABC=1/2* absinC=13√3/4
24.
f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2(x)+√2/2
=-√2/2*sin2x+√2/2(1+cos2x)+√2/2
=√2/2cos2x-√2/2*sin2x +√2
=cos(2x+π/4)+√2
1）f(x)最小正周期T=2π/2=π
2)
∵x∈[0,π],∴2x∈[0,2π] ∴ 2x+π/4 ∈ [π/4,9π/4]
2x+π/4 从π,增到2π,f(x)由最小增到最大
此时,x∈[3π/8,7π/8]
∴f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[3π/8,7π/8]
3)
∵x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] 2x+π/4 ∈[π/4,5π/4]
∴ 2x+π/4=π/4,即x=0时,f(x)max=1+√2
2x+π/4=π,即x=3π/8时,f(x)max=-1+√2
23.1）由sinAcosB+cosAsinB=√3/2得，sin（A+B）=√3/2，
因为角C为钝角，所以A+B=60度，故C=120度
2）由a^2+b^2-c^2=2abcosC得，2ab+2abcosC=(a+b)^2-c^2,ab=13
s=absinC/2=13√3/4
24。f(x)=cos(2x+π/4)+√2
1）T=π
2)因...
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23.1）由sinAcosB+cosAsinB=√3/2得，sin（A+B）=√3/2，
因为角C为钝角，所以A+B=60度，故C=120度
2）由a^2+b^2-c^2=2abcosC得，2ab+2abcosC=(a+b)^2-c^2,ab=13
s=absinC/2=13√3/4
24。f(x)=cos(2x+π/4)+√2
1）T=π
2)因为x∈[0，π],所以2x+π/4 ∈ [π/4, 9π/4]
因为2x+π/4 在[π, 2π]内单调递增
所以，x∈[3π/8，7π/8]
3)由2)知，x∈[3π/8，π/2] 时，f(x)单调递增
x∈[0，3π/8]单调递减
所以，最小值为f(3π/8)=√2-1
因为f(0)=3√2/2,f(π/2)=√2+1
所以，最大值为(π/2)=√2+1
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