如图,四边形ABCD中,M、N是AD、BC的中点,连结NM且延长分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证 EA：EB=FD：FC

如图,四边形ABCD中,M、N是AD、BC的中点,连结NM且延长分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证 EA：EB=FD：FC

过A作AG‖BC交MN于G,过D作DH‖BC交MN于H.
易得△EAG∽△EBN
∴EA：EB=AG：BN
同理FD：FC=DH：CN
∵DH‖AG
∴HD：AG=AM：MD=1,即HD=AG
又∵N为BC中点
∴BN=CN
∴EA：EB=FD：FC

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