证明 f(x)=X/(X的平方+1) 在区间(-1,1)上是增函数能不能不用导数,用定义的方法设X1和X2来求呢
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 17:45:02
证明 f(x)=X/(X的平方+1) 在区间(-1,1)上是增函数
能不能不用导数,用定义的方法设X1和X2来求呢
f(x)的导函数是(1-x^2)/(x^2+1)^2 (x^2+1)^2>0 当(1-X^2)>0时 f(x)递增 解得 -1
用增函数定义证明:
若x1>x2在区间(-1,1)内,
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)=(x1x2^2+x1-x2x1^2-x2)/[(x1^2+1)*(x2^2+1)]
分母:[(x1^2+1)*(x2^2+1)]>0
分子如下:
x1x2^2+x1-x2x1^2-x2=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x1...
全部展开
用增函数定义证明:
若x1>x2在区间(-1,1)内,
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)=(x1x2^2+x1-x2x1^2-x2)/[(x1^2+1)*(x2^2+1)]
分母:[(x1^2+1)*(x2^2+1)]>0
分子如下:
x1x2^2+x1-x2x1^2-x2=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x1-x2)(1-x1x2)
又x1>x2在区间(-1,1)内,所以x1*x2<1,得1-x1x2>0; x1-x2>0
(x1-x2)(1-x1x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)=X/(X的平方+1) 在区间(-1,1)上是增函数
收起
证明:f(x)=x/1-x的平方在(-1,1)上是增函数
证明函数f(x)=-x的平方+2x在(-∞,1)内是增函数
已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数
证明f(x)=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数
怎样证明f(x)=x的平方+1在(负无穷大,零)上是减函数
已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷
证明 函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)是减函数如何证明啊
证明函数f(x)=x的平方-2x在区间(1,+∞)内为增函数
用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,2)上是增函数
证明函数f(x)=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数
证明:f(x)=根号里(x的平方+1)—x在R上是减函数.
利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间(-无穷大,1)上是增函数
证明函数f(x)=lg(√(1+x的平方)+x)在R上为增函数
证明奇函数证明 f(x)= Ln(x+√x^2+1)奇函数 其中 X的平方+1都在根号内
证明 函数f(x)=x平方+2x(-1) -1为2x的平方,在(0,1】上是减函数,
证明函数f(x)=x平方+1在(负无极,0)上是减函数
用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,1)上是增函数
证明函数f(x)=x/x的平方+1在【1,+∞)上是减函数