已知页y+2x=1 求代数式(y+1)²-(y²-4x)的值当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值 并求出这个最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 05:04:14
已知页y+2x=1 求代数式(y+1)²-(y²-4x)的值
当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值 并求出这个最小值
(1)
(y+1)²-(y²-4x)
=y²+2y+1-y²+4x
=2y+4x+1
=2(y+2x)+1
=2+1
=3
(2)
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+
=(a-2)²+(b+3)...
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(1)
(y+1)²-(y²-4x)
=y²+2y+1-y²+4x
=2y+4x+1
=2(y+2x)+1
=2+1
=3
(2)
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+
=(a-2)²+(b+3)²+5
∵(a-2)²≥0,(b+3)²≥0
∴(a-2)²+(b+3)²+5≥5
即:当a=2,b= - 3时,a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值为5。
仅供参考,希望采纳。
收起
(y+1)²-(y²-4x)
=y²+2y+1-y²+4x
=2y+4x+1
=2(y+2x)+1
=2+1
=3
a²+b²-4a+6b+18
=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=(a-2) ²+(b+3) ²+5
当a=2,b=-3时,(a-2) ²=0,(b+3) ²=0
原式最小值=5
由y+2x=1 变形得.
原式=y²+2y+1-y²+4x
=2y
将y=带入上式得:2(1-2x)+4x+1=2-4x+4x+1=3
多项式a²+b²-4a+6b+18==a²-4a+4+b²+6b+9+5=(a-2) ²+(b+3) ²+5
当a=2,b=-3时,(a-2) ²=0,(b+3) ²=0,原式=5为多项式的最小值。
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