函数f(x)=alnx-bx^2(x≥0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 06:00:33
函数f(x)=alnx-bx^2(x≥0) 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求m范围
当b=0时,f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
则alnx≥m+x对所有的 a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,
即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2] 都成立,
令h(a)=alnx-x=(lnx)a-x,则h(a)为关于a的一次函数,
∵x∈(1,e^2],
∴lnx>0
∴ h(a)单调递增
∵a∈[0,3/2],
∴h(a)min=h(0)=-x
∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,
∵1<x<e^2,
∴-e^2≤-x<-1,
∴m≤(-x)min=-e^2
m≦-e²
函数f(x)=alnx-bx²,(x>0), 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],
x∈(1,e^2]都成立,求m范围
b=0时,f(x)=alnx≧m+x,0≦a ≦3/2,1
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函数f(x)=alnx-bx²,(x>0), 当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,3/2],
x∈(1,e^2]都成立,求m范围
b=0时,f(x)=alnx≧m+x,0≦a ≦3/2,1
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