求过原点且与圆C：x方+y方+4x-6y+9=0相切的直线l的方程

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 06:41:37

当斜率存在时
设过原点的圆C的切线方程为y=kx
kx-y=0
x^2+y^2+4x-6y+9=0
x^2+4x+4+y^2-6y+9=4
(x+2)^2+(y-3)^2=4
圆心(-2,3)
因为与圆相切
所以圆心到直线的距离为半径2
即|-2k-3|/√(k^2+1)=2
4k^2+12k+9=4k^2+4
12k=-5
k=-5/12
所以y=-5x/12
当斜率不存在时
即x=0
此时也满足题意
故相切的直线l的方程为x=0,y=-5x/12