如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 23:26:36

如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2,E在AB上,F在BC上,EO⊥FO于O
设△BOF的面积为X,△BOE的面积为Y,当E,F分别移动时,X和Y都在变化,确定X和Y的关系式,并证明.

先证AEO与BFO全等,即面积相等,然后可知X+Y=AOB的面积=2


设BE为a，BF为b。
因为AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2所以四边形ABCD为正方形。
且边长为2√2,
x=a√2/2,y=b√2/2
很容易证得△BOE与△COF、△AOE与△BOF为全等三角形
则EB=CF 即a=2√2-b
x=(2√2-b)√2/2=2-b√2/2
b√2/2=2-x
因为y=b√2/2...

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设BE为a，BF为b。
因为AC⊥BD于O,OA=OB=OC=OD=2所以四边形ABCD为正方形。
且边长为2√2,
x=a√2/2,y=b√2/2
很容易证得△BOE与△COF、△AOE与△BOF为全等三角形
则EB=CF 即a=2√2-b
x=(2√2-b)√2/2=2-b√2/2
b√2/2=2-x
因为y=b√2/2
所以2-x=y
所以x+y=2

收起

X=Y

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 如图12,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC交BD于点O,求证AC⊥BD 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是正方形. 如图,在四边形ABCD中,AB等于AD,BC等于DC,AC,BD相交于O 说明OB等于OD,AC垂直于BD 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于O,若AB//CD,OA=OC.求证:四边形ABCD是平行四边形 快点,在线等. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE这是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都 已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=DC.∠1=∠2.求证：AC=BD. 急.·