设函数u=sin2(派-X)+a*cos(2派-2X）-a/2-1.5的最大值为1,求a值

设函数u=sin2(派-X)+a*cos(2派-2X）-a/2-1.5的最大值为1,求a值

函数u＝sin2(π－x)＋a×cos(2π－2x)－a/2－1.5
＝sin2(π－x)＋a×[1－2sin2(π－x)]－a/2－1.5
＝a-a/2＋(1＋2a)×sin2(π－x)－1.5
∵sin2(π－x)≤1
∴u最大值=a/2＋(1＋2a)-1.5＝2.5a－0.5
由题可知函数u的最大值为1,即2.5a－0.5＝1
可解得a＝0.6

u=sin2(π-X)+a*cos(2π-2X）-a/2-1.5
=-sin2x+a*cos2x-a/2-1.5
所以u（max） =(1+a^2)^0.5-0.5*a-1.5=1
解得a=1+2/3*根号22 a=1-2/3*根号22

u=-sin2x+acos2x-a/2-1.5
＝√(a^2+1)sin(2x+α）－a/2-1.5
故最大值为√(a^2+1)－a/2-1.5＝1
解这个方程即得，其实是利用了三角函数的有界性！