2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根是2002²+2002²×2003²+2003²

2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根
是2002²+2002²×2003²+2003²

2002²+2002²×2003²+2003²
=2002×（2003-1）+2002²×2003²+（2002+1）×2003
=2002×2003-2002+2002²×2003²+2002×2003+2003
=2002²×2003²+2×2002×2003+1
=（2002×2003+1)²
所以2002²+2002²×2003²+2003²是完全平方数

设2002=x
那么原式=x²+x²（x+1）²+（x+1）²=x²（x²+2x+2）+x²+2x²+1=x4+2x3+3x²+2x²+1=（x²+x+1）²=（2002²+2002+1）²=（2002²+2003）²
所以2002²+2002²×2003²+2002² 是一个完全平方数