已知a﹢b﹢c﹦1,求证ab﹢bc﹢ca﹤﹦1\3
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 10:43:03
已知a﹢b﹢c﹦1,求证ab﹢bc﹢ca﹤﹦1\3
a+b+c=1 等号两边同时平方得:a+b+c+2ab+2bc+2ca=1……(1) 因为:a+b+c=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2ab/2+2bc/2+2ca/2=ab+bc+ca 所以(1)得:3ab+3bc+3ca≤1 即:ab+bc+ca≤1/3,得证!
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已知a﹢b﹢c﹦1,求证ab﹢bc﹢ca﹤﹦1\3
a+b+c=1 等号两边同时平方得:a+b+c+2ab+2bc+2ca=1……(1) 因为:a+b+c=(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2≥2ab/2+2bc/2+2ca/2=ab+bc+ca 所以(1)得:3ab+3bc+3ca≤1 即:ab+bc+ca≤1/3,得证!