学帮网已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA 2011-4-10 16:13 提问者：TM都是猪 | 浏览次数：2082次（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠OCD的度数
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/02 15:35:16
已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA 2011-4-10 16:13 提问者：TM都是猪 | 浏览次数：2082次
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求∠OCD的度数；
（3）如果△CDO的面积是三角形ABO的面积的1/4,求点C的坐标.（主要第三问）
（1）y=-√3x/3+√3与x轴交于A（3,0）,与y轴交于B（0,√3）.
（2）在Rt△OAB中OA=3.OB=√3；,AB=2√3,因为AB=2OB,所以∠A=30°.因为CD=CA,所以∠CDA=∠A=30°.
∠OCD是△ADC的外角,所以∠OCD=60°.
（3）S△AOB=(1/2)OA×OB=3√3/2,S△OCD=(1/4)s△AOB=3√3/8.
在△OCD中,S△OCD=(1/2)OC×高h,设OC=x,CD=AC=3-x,△OCD的高h=√3（3-x)/2
所以有3√3/8=(1/2)x√3（3-x）/2 ,即2x²-6x+3=0 解得：x=(3+√3)/2,或x=(3-√3)/2.
所以C【(3-√3)/2,0】
（1）y=-√3x/3+√3与x轴交于A（3,0），与y轴交于B（0，√3）。
（2）在Rt△OAB中OA=3. OB=√3；，AB=2√3，因为AB=2OB，所以∠A=30°。 因为CD=CA，所以∠CDA=∠A=30°。
∠OCD是△ADC的外角，所以∠OCD=60°。
（3）S△AOB=(1/2...
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（1）y=-√3x/3+√3与x轴交于A（3,0），与y轴交于B（0，√3）。
（2）在Rt△OAB中OA=3. OB=√3；，AB=2√3，因为AB=2OB，所以∠A=30°。 因为CD=CA，所以∠CDA=∠A=30°。
∠OCD是△ADC的外角，所以∠OCD=60°。
（3）S△AOB=(1/2)OA×OB=3√3/2， S△OCD=(1/4)s△AOB=3√3/8。
在△OCD中，S△OCD=(1/2)OC×高h，设OC=x，CD=AC=3-x,,,△OCD的高h=√3（3-x)/2
所以有3√3/8=(1/2)x√3（3-x）/2 ，即2x²-6x+3=0 解得：x=(3+√3)/2，或x=(3-√3)/2。
所以C【(3-√3)/2,0】
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1，在y=-根3/3x+根3中，令y=0，得到A（3,0），令x=0得，B（0，根 3）。 2，在Rt△OAB中tan∠BAO=OB/OA=根3/3，所以∠OAB=30°，在△ACD中CD=CA， ∠ACD=120°，所以∠OCD=60°。 3，s△AOB=1/2OA×OB=3倍根3/2，因为s△OCD=1/4s△ABO，所以s△OCD=3倍根3/8，设C（m,0),, ...
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1，在y=-根3/3x+根3中，令y=0，得到A（3,0），令x=0得，B（0，根 3）。 2，在Rt△OAB中tan∠BAO=OB/OA=根3/3，所以∠OAB=30°，在△ACD中CD=CA， ∠ACD=120°，所以∠OCD=60°。 3，s△AOB=1/2OA×OB=3倍根3/2，因为s△OCD=1/4s△ABO，所以s△OCD=3倍根3/8，设C（m,0),, AC=3-m, 过D做DE垂直x轴于E，在Rt△CDE中，CD=3-x,∠DCE=60°，所以DE=（3-x)sin60° 所以有 3倍根3/8=1/2x（3-x)×根3/2，即2x²-6x+3=0, 解得x=（3+根3）/2， 或x=（3-根3）/2， 所以C（（3+根3）/2， 0） ，或C（（3-根3）/2， 0）。.
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