1*2/1+2*3/1+...+98*99/1+99*100/1的简便算法

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 02:44:52

1*2/1+2*3/1+...+98*99/1+99*100/1的简便算法

1*2/1+2*3/1+...+98*99/1+99*100/1
=1-2/1+2/1-3/1+……+98/1-99/1+99/1-100/1
=1-100/1
=100/99

1、这道题要用分数的拆分法来做,就是说要把题中的分数拆分成两个分数相减的形式,从而变成正负抵消。
2、因为:
1/(1×2)=1-1/2;
1/(2×3)=1/2-1/3;
1/(3×4)=1/3-1/4;
1/(4×5)=1/4-1/5;
1/(5×6)=1/5-1/6。
……………………………………
1/(99×100)=1...

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1、这道题要用分数的拆分法来做,就是说要把题中的分数拆分成两个分数相减的形式,从而变成正负抵消。
2、因为:
1/(1×2)=1-1/2;
1/(2×3)=1/2-1/3;
1/(3×4)=1/3-1/4;
1/(4×5)=1/4-1/5;
1/(5×6)=1/5-1/6。
……………………………………
1/(99×100)=1/99-1/100
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+………+ 1/(99×100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

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