math --------------------help 在△ABC中,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是________.在△ABC中,AB=√6-√2,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是___

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 18:41:22

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在△ABC中,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是________.
在△ABC中,AB=√6-√2,∠C=30 ,则AC+BC的最大值是___

在三角形ABC中 ,AB=√6-√2 ,C=30°,则AC+BC的最大值是?
解 ∵AB=√6-√2 ,C=30°,由余弦定理得:
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC
AB^2=AC^2+BC^2-√3*AC*BC
(√6-√2)^2=[(2-√3)*(AC+BC)^2+(2+√3)*(AC-BC)^2]/4
∴(2-√3)*(AC+BC)^2=4(√6-√2)^2-(2+√3)*(AC-BC)^2
∴(2-√3)*(AC+BC)^2≤4(√6-√2)^2
故 (AC+BC)^2≤4(√6-√2)^2/(2-√3)=16
AC+BC≤4.
当AC=BC时,AC+BC的最大值是4.

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