已知,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,如图1,AB=AC=BC,则AE与AF之间的数量关系是什么?如图2.AB=BC,1中结论是否发生变化?请证明.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 08:01:47
已知,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,
如图1,AB=AC=BC,则AE与AF之间的数量关系是什么?
如图2.AB=BC,1中结论是否发生变化?请证明.
(1)△ABC中,AB=BC=AC,所以△ABC为正三角形,
所以∠B=∠BAC=∠ACB=60
因为∠BAC=∠D,且∠DCB+∠D=180,所以∠DCB+∠B=180,所以AB//CD.
所以∠ACD=∠CAB=60.
因为∠AEF=∠ACD,所以∠AEF=60.
设AC和EF交于O,
△AOE和△FOC中,∠AEO=∠FCO,∠AOE=∠FOC,
所以△AOE∽△FOC.
所以AO/OC=FO/OE
在△AOF和△EOC中,AO/OC=FO/EO,且∠AOF=∠EOC,
所以△AOF∽△EOC.所以∠AFO=∠ECO
(或通过A,E,C,F四点共圆,证明两角相等)
因为∠OCE=60,所以∠AFO=60
△AEF中,∠AEF=∠AFE=60,所以△AEF为正三角形,所以AE=EF.
(2)同题(1)中证明,∠AFE=∠ACB (1)
因为AD//BC,所以∠D+∠ACD+∠ACB=180
△AEF中,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180
已证明∠AFE=∠ACB,又因为已知∠AEF=∠ACD
所以,∠FAE=∠D
因为∠D=∠CAB,所以∠BAC=∠FAE (2)
因为AB=BC,所以∠BCA=∠BAC,
因为(1)(2),所以∠EAF=∠AFE
所以AE=EF.
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD
已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形.
已知在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,求证:EF/BC+FG/AD=1
已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积.
如图 四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD
已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证:BE⊥AE已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证:BE⊥AE
已知:四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°(2)如图,若AD
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例?
四边形ABCD中,AD‖BC,且AD
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长
已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证:AB=DC,AD=BC.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证:AB=DC,AD=BC
如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA
已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD