如图10.在梯形ABCD中,AB∥BC,E为BC的中点,BC为2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积
如图10.在梯形ABCD中,AB∥BC,E为BC的中点,BC为2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形.
证明:∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形.
∴AB=ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形.
过A作AG⊥BE于点G,
∵AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=根号3,
∴S菱形AECD=EC•AG=2×根号3=2根号3
(1)
EA=ED ==>三角形EAD为等腰三角形 ==>角ADE=角DAE=角AEB=角DEC
又BE=EC ==>三角形AEB与DEC全等 ==>AB=CD ==>梯形ABCD是等腰梯形
(2)
AD∥BC,CE=AD ==>四边形AECD是平行四边形
当AB垂直于AC时,DE垂直于AC,这时四边形AECD是菱形。
其面积=2*2*根号(...
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(1)
EA=ED ==>三角形EAD为等腰三角形 ==>角ADE=角DAE=角AEB=角DEC
又BE=EC ==>三角形AEB与DEC全等 ==>AB=CD ==>梯形ABCD是等腰梯形
(2)
AD∥BC,CE=AD ==>四边形AECD是平行四边形
当AB垂直于AC时,DE垂直于AC,这时四边形AECD是菱形。
其面积=2*2*根号(2^2-1^2)=4*根号3
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请问,问题没有出错么?还是图错了?AB和BC怎么可能平行?对不起是AD∥BC 打错