高中阶段数学需要掌握的对称函数的特点?有哪些?
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 06:34:34
高中阶段数学需要掌握的对称函数的特点?有哪些?
1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a-x) = 2b
2函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (-x) = 0
3 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是
f (a +x) = f (a-x) 即f (x) = f (2a-x)
函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (-x)
定理3.①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称
(a≠b),则y = f (x)是周期函数,且2| a-b|是其一个周期.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称
(a≠b),则y = f (x)是周期函数,且2| a-b|是其一个周期.
③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称(a≠b),则y = f (x)是周期函数,且4| a-b|是其一个周期.
定理4.函数y = f (x)与y = 2b-f (2a-x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称.
定理5.①函数y = f (x)与y = f (2a-x)的图像关于直线x = a成轴对称.
②函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.
③函数y = f (x)与x-a = f (y + a)的图像关于直线x-y = a成轴对称.
关于哪条周对称,关于哪个点对称,最大值,最小值,增减性,大概这些吧,我也不清楚
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