已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)经过A(3,0)B(4,1)两点,且与Y轴交予点C已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. (1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/12 20:33:10
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a不等于0)经过A(3,0)B(4,1)两点,且与Y轴交予点C
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
谢谢!
(1)将A(3,0),B(4,1)两点坐标代入抛物线方程解得a=1/2 b=-5/2
抛物线方程为y=1/2x^2-5/2x+3
点C为其与y轴交点,横坐标为0,代入得c(0,3)
(2)kAB=(1-0)/(4-3)=1 要使△PAB是以AB为直角边的直角三角形
则AB垂直于PA 所以kPA=-1
直线PA方程为y=-x+3
再联立抛物线方程,解得x=0或x=3(舍)
所以x=0代入抛物线,知P点即c点
P(0,3)
(3)由(1)知直线AB、AC相互垂直,即角EAF=90度
所以该圆必是以EF为直径的圆
要使△OEF的面积取得最小值,综合题意则需EF最短
又圆过O、A 所以当圆以OA为直径时使△OEF的面积取得最小值
圆心(3/2,0) 半径r=3/2
圆方程为(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2
将圆方程与直线PA方程y=-x+3联立解得
x=3/2 或x=3(舍)
将x=3/2代入直线PA方程解=得y=3/2
E(3/2,3/2)
(不谢哈,以后大家相互帮助,共同进步!)
已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c,当a>0时:若方程ax^2+bx+c=0有2个不等的实数根,即b^2-4ab>0,则抛物线的顶点在?
抛物线证明抛物线:y=ax^2+bx+c a
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a
已知抛物线y ax^2+bx+c (a
已知抛物线y=ax平方+bx+c(a不等0)经过(0,1)和(2,-3)两点(1)如果抛物线开口向下,对称轴在y轴的左侧,求a的取值范围(2)若对称轴为x=-1,求抛物线的解析式
如果a大于o,下列情形时,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在直角坐标系内的什么位置?1,方程ax^2+bx+c=0有两个不等的是实数根2,方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根3,方程ax^2+bx+c=0没有实数根
已知抛物线y=ax^2+bx,当a>0,b
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3).tan角DBA=1/2
如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a
抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示(1)求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标;(2)画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X<0时的图像;(3)利用抛物线y=ax平方+bx+c,
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(4,2)B(5,2) 求抛物线表达式
已知抛物线Y=aX^2(a