已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC与点D,过点C作CE‖AB,BE分别交AD、AC于点G、F求证:BG²=GE·GF

来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/14 14:15:53

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC与点D,过点C作CE‖AB,BE分别交AD、AC于点G、F
求证:BG²=GE·GF

证明:连接CE
∵GD垂直平分BC
∴△BGC为等腰直角△
∴BG=CG
并且∠CBG=∠BCG
∴∠ABG=∠ACG
∵AB‖CE
∴∠ABG=∠CEG
∴∠ACG=∠CEG
又∵∠CGF=∠EGC
∴△CGF∽△EGC
∴CG/GE=GF/CG
∴CG2=GE×GF
又∵CG=BG
∴BG2=GE×GF
得证