若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f（x）=?
来源：学生学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/01 05:24:28
若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f（x）=?
原式=∫f'(lnx)d(lnx) = sinx + c
∫d[f(lnx)] = sinx +c
f(lnx) = sinx + c,用t = ln(x)代入
所以 f(t) = sin(e^t) + c
即 f(x) = sin(e^x) + c
若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f（x）=?
原式=∫f'(lnx)d(lnx) = sinx + c
∫d[f(lnx)] = sinx +c
f(lnx) = sinx + c,用t = ln(x)代入
所以 f(t) = sin(e^t) + c
即 f(x) = sin(e^x) + c