数学找规律题(超难)急求!{ }代表一个数的多少次方 观察下列各式:1{3}=1{2},1{3}+2{3}=3{2},1{3}+2{3}+3{3}=6{2},1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=10{2}.猜想:1{3}+2{3}+3{3}+.+10{3}等于多少?为什么?P1是一块半径为1的半圆形
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 14:11:58
数学找规律题(超难)急求!
{ }代表一个数的多少次方 观察下列各式:1{3}=1{2},1{3}+2{3}=3{2},1{3}+2{3}+3{3}=6{2},1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=10{2}.猜想:1{3}+2{3}+3{3}+.+10{3}等于多少?为什么?P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得到图形P3,P4.Pn,设纸板地面积为Sn,猜想得到Sn-S(n-1)等于多少(n>2)
1{3}=(1+0){2}
1{3}+2{3}=(1+2){2}
1{3}+2{3}+3{3}=(1+2+3){2}
1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=(1+2+3+4){2}
1{3}+2{3}+3{3}+.+10{3} = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10){2}=55{2}
P1的半径是1,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,根据(n>2) ,面积都会 越来越小 并且半径是 原来的一半.
首先Sn2时,它还是个半圆.
Sn=π(r/2){2}
S(n-1)=πr{2}
Sn-S(n-1)=π(r/2){2}-πr{2}
=π(r{2}/4)-πr{2} //把Sn的(r/2){2}展开
=π(r{2}/4)-4πr/4 //S(n-1)的分子分母同乘以4
=π[r{2}-4r{2}]/4 //分子相减
=-3r{2}/4
(//后为该行的说明)
55{2},1+2+3+。。。+10=55外面不变
第一题解答:如 sKarby回答 第二题解答:看看第二问是不是S(n-1)-S(n)
好难
超难数学找规律题.
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