如图:几何证明
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 15:23:56
如图:几何证明
如图,取AB上点M,使BM=BE,连接ME,因为ABCD是正方形,所以AM=CE,角EMB=45度,即角AME=135度
又因为角FEA=90度,所以角BAE+角AEB=90度,角FEC+角AEB=90度,即角BAE=角FEC
又因为CF是∠HCD的平分线,所以∠FCH=∠DCF=45°,所以∠ECF=135°
在△AME和△ECF中,∠BAE=∠FEC
AM=EC
∠AME=∠ECF=135°
所以△AME≌△ECF(ASA)
所以AE=EF
连接AF、AC。
四边形AECF中,角AEF=角ACF=90度,所以A、E、C、F四点共圆。(AF中点到四个点的距离相等)
所以,角AFE=角ACE=45度。(同弧所对的圆周角相等)
所以,直角三角形AEF中,AE=EF。