方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 21:25:35
方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
sinx+cosx+sinxcosx+1=0
sinx+1+sinxcosx+cosx=0
(sinx+1)+cosx(sinx+1)=0
(sinx+1)(cosx+1)=0
sinx=-1,或cosx=-1
x=-π/2,或3π/2,或x=-π ,或x=π
把1拆成0.5(sin²x+cos²x)+0.5,那么方程变为:
sinx+cosx+sinxcosx+0.5(sin²x+cos²x)+0.5=0
配方得到:
sinx+cosx+0.5(sinx+cosx)²+0.5=0
整理得到:
(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1=0
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把1拆成0.5(sin²x+cos²x)+0.5,那么方程变为:
sinx+cosx+sinxcosx+0.5(sin²x+cos²x)+0.5=0
配方得到:
sinx+cosx+0.5(sinx+cosx)²+0.5=0
整理得到:
(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1=0
记t=sinx+cosx,那么原方程即为一元二次方程t²+2t+1=0,显然解为t=-1
即sinx+cosx=-1
又有sinx+cosx=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=√2sin[x+(π/4)]=-1
那么有:x+(π/4)=arcsin[(-√2)/2]或者π-arcsin[(-√2)/2]+2kπ
即x=-π/2或π+2kπ
符合题意的解集为:x=-π/2或π
收起
求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集
sinxcosx+1=sinx+cosx ,求方程的解集.
求方程sinx-cosx+sinxcosx=1的解集
化简sinx+cosx+sinxcosx求最值
化简1+sinX+cosX+sinXcosX
化简:1/sinxcosx-cosx/sinx
sinx+cosx+sinxcosx=1
∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx
(sinx-cosx)(sinxcosx)>0 -180
求证:[(1-2sinxcosx)/sinx-cosx ]+cosx=sinx
(sinx+cosx)/ (sinx-cosx)=2,则sinxcosx=?
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2,求sinxcosx的值
已知sinx+cosx=1,求sinx-cosx/1+sinxcosx.
方程sinxcosx-sinx-cosx+1=0的解集为
解方程3sinx+2sinxcosx-cosx=0,'求高手解,.
化简y=sinx+cosx+sinxcosx
化简y=1+sinx+cosx+sinxcosx
y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域.