已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 06:12:42
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;
1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
f(x)=asinwx+bcoswx
=根号(a*a+b*b)*sin(wx+α)
其中α=arccos(a/(根号(a*a+b*b)))
因为最小正周期为π
所以w=2
根据题意:
根号(a*a+b*b)=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2
α=π/3
即a/(根号(a*a+b*b))=1/2 (2)
综合(1)、(2)得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
第二问:
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
=4sin(2x+π/3
g(x)=f(π/6-x)
=4sin(π/3-2x+π/3)
=-4sin(2x)
当2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),即
x∈(kπ-π/4,kπ+π/4),减函数
当2x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),即
x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),增函数
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x),f(x)+xf'(x)
已知函数y=f(x)是定义在R上增函数,则f(x)=0的根
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x
已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x)
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)