锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 06:46:24
锐角三角形ABC中,∠A=2∠B,求c/b的取值范围
∠A=2∠B ∠C=π-∠B-∠A=π-3∠B
c/b =sinC/sinB =sin(π-3B)/sinB =sin(3B)/sinB =3-4(sinB)²
锐角三角形ABC ∠A+∠B ﹥π/2 ∠A ﹤π/2 故π/6﹤∠B﹤π/4 所以1﹤c/b ﹤2
∠A=2∠B
∠C=180°-∠A-∠B=180°-2∠B-∠B=180°-3∠B
sinC=sin3B
=sin(2b+b)
=sin2bcosb+cos2bsinb
=2sina(1-sin^2b)+(1-2sin^2b)sinb
=3sinb-4sin^3b
所以c/b=sin3B/sinB=(3sinb-4sin^3b...
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∠A=2∠B
∠C=180°-∠A-∠B=180°-2∠B-∠B=180°-3∠B
sinC=sin3B
=sin(2b+b)
=sin2bcosb+cos2bsinb
=2sina(1-sin^2b)+(1-2sin^2b)sinb
=3sinb-4sin^3b
所以c/b=sin3B/sinB=(3sinb-4sin^3b)/sinb=3-4(sinb)^2
又△ABC为锐角三角形,∠A=2∠B
所以角B<45°
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