导数、微分、不定积分(凑微分、变量置换法、...
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 09:06:50
导数、微分、不定积分(凑微分、变量置换法、...
膟次方,y的x次方的导数可以用对数求导法求,或者看作复合函数.
x^y+y^x=3
e^(ylnx)+e^(xlny)=3
e^(ylnx)×[y'lnx+y/x]+e^(xlny)×[lny+xy'/y]=0
x^y×[y'lnx+y/x]+y^x×[lny+xy'/y]=0
代入x=1,y=2,得y'=-2-2ln2
所以,切线方程是y-2=-(2 2ln2)(x-1),即y=-(2 2ln2)x-2ln2+4
这些基本概念你可以百度一下找到详细的解释,在此仅对凑微分进行解释
凑微分例释
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---...
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这些基本概念你可以百度一下找到详细的解释,在此仅对凑微分进行解释
凑微分例释
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
导数是微分之比,又叫微分比;积分是微分的逆运算。
积分的变量假如一眼看出来的用直接积分,假如积分元和式子中的不完全一样的用变量置换法,以上方法都不奏效,那只有凑微分了。
建议你参考一下高等数学解题方法指导方面的书籍,相信你所提出的所有问题即迎刃而解了。
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导数、微分、不定积分(凑微分、变量置换法、分部积分)的相同点和不同点我现在对这些含义有点混乱 解开我的迷惑 最好是有易懂的答案 有例题进行举例说明的更好
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