数列,数学归纳法,函数,不等式f(x)=x-(3/2)x²,A1∈（0,1/2）,A（n+1）=f（An),n∈N*,求证：An

数列,数学归纳法,函数,不等式
f(x)=x-(3/2)x²,A1∈（0,1/2）,A（n+1）=f（An),n∈N*,求证：
An

证明：函数f(x)=x-(3/2)x²＝－3/2（x－1/3)²＋1/6
它是（0,1/3)上为增函数,且函数f(x)＜＝1/6
1 当n=1时A1∈（0,1/2）
A1