设A是n阶方阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 23:58:34
设A是n阶方阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB
设A的秩为r,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PMQ,其中M=diag(1,...,1,0,...,0),其中共有r个1.
取B=Q^(-1)MP^(-1)
则A=PMQ=PMQQ^(-1)MP^(-1)PMQ=ABA,
B=Q^(-1)MP^(-1)=Q^(-1)MP^(-1)PMQQ^(-1)MP^(-1)=BAB
满足题意.
设A是n阶方阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R(A)小于n.
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R(A)《N
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)
设a是n阶方阵
对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0
设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?
设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0
设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0
设A为n阶方阵,
设A B都是n阶正交方阵,证明:A^-1,AB也是正交方阵
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A是n阶方阵,其秩r
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设A、B是n阶方阵,则必有|A'B|=|BA|,为什么?
设A是m*n矩阵,B是m阶方阵,C是n阶方阵,求证:若B与C都是非异阵,则r(BA)=r(A)=r(AC)