求方程:x+y+xy=30的整数解
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 04:46:05
求方程:x+y+xy=30的整数解
原式可变为x(1+y)=30-y,显然y不等于-1,所以x=(30-y)/(y+1)=31/(y+1)-1,所以y+1能整除31,因此y+1可取1,31,-1,-31,代入可得x分别等于30,0,-32,-2,因此整数解为x1=30,y1=1,x2=0,y2=30,x3=-32,y3=-2,x4=-2,y4=-32
首先将30分解因数,为 2.3,5.
(1)当X=2时,2+Y+2Y=30 →Y=4
(2)当X=3时,3+Y+3Y=30 → Y=8
(3)当X=5时,5+Y+5Y=30 →Y非整数
(4)当X=0时,0+Y+0=30 →Y=30
答案取(1)(2)(4),XY反之成立。
x+y+xy=30
x(y+1)+(y+1)=31
(x+1)(y+1)=31
所以解为x=31,y=0或x=0,y=31
x+y(x+1)=30
(X+1)+Y(X+1)=31
(X+1)(Y+1)=31
所以X+1=29或Y+1=31
X=30,Y=0或X=0,Y=30
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