如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N(1)证明:PM·PN为定值(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 14:22:53
如图,函数f(x)=x+√2/x的定义域为(0,+∞)设P是函数图像上的任意一点
过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别是M,N
(1)证明:PM·PN为定值
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值
设p(x,x+√2/x),过p做x轴垂线交y=x于G
(1)PN=x,三角形PGM中,PM=√2/2PG=√2/2(x+√2/x-x)=1/x
(2)三角形PNO面积x(x+√2/x)/2
三角形POM面积√2×(x+√2/2PM)×PM/2
这样可能简单一点
可以设P点为(x0,y0)则PN=x0,有函数知y0=x0+√2/x0,利用点到直线公式求得P到y=x的距离PM=1/x0.证得第一问。第二问ON=y0,PN已知,可以利用点斜式求得PM函数式,然后得M坐标。得到PM,OM长。可以分OPN和OPM两个三角形求得四边形面积表达式,最小值好像是3√2/2....
全部展开
可以设P点为(x0,y0)则PN=x0,有函数知y0=x0+√2/x0,利用点到直线公式求得P到y=x的距离PM=1/x0.证得第一问。第二问ON=y0,PN已知,可以利用点斜式求得PM函数式,然后得M坐标。得到PM,OM长。可以分OPN和OPM两个三角形求得四边形面积表达式,最小值好像是3√2/2.
收起
函数的定义域f(x)=√2x-5
函数定义域求函数f(x)=1/√㏒2X-1的定义域
函数f(x)=√-x/2x²-3x-2的定义域为?
函数f(x)=3x/√1-x+lg(2^x+1)的定义域是
求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域
函数的定义域会不会收自变量X的影响如F(X)变为f(x/2)
函数f(x)=1/log2(x-2)的定义域
函数f(x)=Inx+2x-6的定义域
函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域
函数f(x)=3x^2/1-x+lg(3x+1)的定义域如题
若函数f(x)的定义域为【-2,1】求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
函数y=f(x)定义域为[-2,4]则函数y=f(x)+f(-x)的定义域为?
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域
已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域
设函数f(x)=In(-x^2+x),则f(x)的定义域是
设函数f(x)=lg2-x/2+x 求函数f(2/x)+f(x/2)的定义域
函数f(x)=In(2+x+x^2)/|x|-x的定义域
已知函数f(x)=lg(x-1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增函数如题