求方程x+y+xy=2008的正整数解
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 20:15:14
求方程x+y+xy=2008的正整数解
x+y+xy=2008
xy + x + y + 1 = 2009
(x+1)(y+1)=2009
把2009分解因数就能得到答案了
肯定是2个偶数
x=40 y=48
x=48 y=40
x=286 y=6
x=6 y=286
x=2008 y=0
x=0 y=2008
x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/(y+1)
要使有整数解,则X为整数,既是(2008-y)/(y+1)是整数,
而(2008-y)/(y+1)=(2008-y-1+1)/(y+1)=-1+2009/(y+1)
要使它为整数,则要2009/(y+1)为整数,而2009是质...
全部展开
x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/(y+1)
要使有整数解,则X为整数,既是(2008-y)/(y+1)是整数,
而(2008-y)/(y+1)=(2008-y-1+1)/(y+1)=-1+2009/(y+1)
要使它为整数,则要2009/(y+1)为整数,而2009是质数,所以只有y=2008,y=286,y=48满足题意,
但是当y=2008时候有x=0,不是正整数,所以最后答案:x=6,y=286和x=40,y=48
收起
x=286 y=7
286×7+6=2008
没想到什么 好办法
奇数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
又x+y+xy=x(1+y)+y 偶数×奇数+偶数=偶数 所以x和y都是偶数
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