有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,圆木板的半径是多少?
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 08:00:23
有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,圆木板的半径是多少?
请看下面图中的解答
即求直角三角形内切圆半径
直角三角形斜边100cm 直角三角形内切圆半径公式为:
(a+b-c)/2 其中a,b为直角边,c为斜边
所以答案为(60+80-100)/2=20cm
40厘米
解题思路:该问题可以转化为 假设这个三角形内的某点到三边距离都相同,求该距离(“某点”即圆心,“距离”即半径,为什么此时圆的面积最大?简单的说就是该圆与三角形三边都相切,“撑”满了,要严密的话又是一道证明题了。。。)
1.(我先假设A为60cm边对应的角。B为90度角,C为80cm边对应的角)分别画角A角B角C的角平分线,交点设为O,以O为起点分别向三边画垂线,与AB交D点,与BC交E点,...
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解题思路:该问题可以转化为 假设这个三角形内的某点到三边距离都相同,求该距离(“某点”即圆心,“距离”即半径,为什么此时圆的面积最大?简单的说就是该圆与三角形三边都相切,“撑”满了,要严密的话又是一道证明题了。。。)
1.(我先假设A为60cm边对应的角。B为90度角,C为80cm边对应的角)分别画角A角B角C的角平分线,交点设为O,以O为起点分别向三边画垂线,与AB交D点,与BC交E点,与AC交F点,设DO=r
2.,证明BDOE是正方形(3个直角+等腰三角形两边相等)得BD=DO=OE=BE=r,证明AOD和AOF是全等三角形(两角+一边)得AF=AD=80-r,同理得CF=CE=60-r,由勾股定理得AC=100,即(80-r)+(60-r)=100,得r=20,即所求圆木板的半径。
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有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,木板的半径是多少
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