数论的一个题,用裴蜀定理证明:m个盒中各有若干个球,每一次可在其中任选n(n
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 12:55:22
数论的一个题,用裴蜀定理证明:
m个盒中各有若干个球,每一次可在其中任选n(n
充分性:若(m,n)=1,则由裴蜀定理,存在正整数x,y使得xn-ym=1,即xn=ym+1.
将m个盒子排成一圈,从某个盒子A开始,(按固定方向)顺次进行x次操作,则由上述等式可知,操作的结果是使A盒子中增加了y+1个球,而其它盒子中都增加了y个球,即A盒子比其余的盒子多增加了1个球.因此,如果选A盒子为球数最少的盒子,则通过上述方法有限次后可使所有盒子中球数相等.
必要性:反证法.
仍设有m个盒子(m>n),开始时共有a个球(a是一个待定的正整数),设经过k次操作使得m个盒子的球数都相等,设此时每个盒子各有p个球.由于一次操作使球的总数增加n,故有 kn+a=mp.
由此可见,m与n的最大公约数必须整除a.因此,当m,n不互素时,若取a=1,则上面的等式不可能成立,即不能通过有限次操作使每个盒子中的球数相等,矛盾.
因此假设不成立,从而必有(m,n)=1.
数论的一个题,用裴蜀定理证明:m个盒中各有若干个球,每一次可在其中任选n(n
下面的数论定理的证明
求一个不引进数论倒数概念的威尔逊定理的证明~威尔逊定理的内容我就不写了~
数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt
问道初等数论数论的题证明:如果ax^2+by^2=c有一个整数解,那么gcd(a,b)|c.然后再反过来证明.
数论中 如何证明一个很大的数是素数
数论中原根与指标一章中的一个问题定理7:设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则 若n|m,则ord n(a)|ord m(a)在这条定理的证明过程中,书上说根据 a的ordm(a)次方同余于1(mod m),以及n
数论证明,平方数:已知若m
初等数论 证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数
下面的数论定理是什么意思中定理5和6
当然不能用计算器算求一个解这样题的思路,应该是用数论的理论去解,比如费马小定理, fermat‘s little theorem 之类的.
求证一个数论定理如图,为什么呀,
关于一个数论问题的证明证明,有无穷多个奇数m,使得8的m次方+9乘以m平方是合数,应该是9倍x的3次方才行
数论问题 已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
求解一个用微分中值定理证明的题
中值定理的证明题
中值定理的证明题
初等数论关于欧拉—fermat定理的应用