在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是()
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 13:05:11
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是()
由正弦定理知
b/sinB=c/sinC,所以b^sinC=csinB
又b=c*sinB/sinC,代入得:
2*(c*sinB/sinC)^2*(sinC)^2=2*(c*sinB/sinC)*c*cosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90°
A=180°-(B+C)=90°
而在本题中,B、C角和b、c边相互间是可以互换的,也即它们是相等的,
即B=C,或b=c
所以,该三角形为等腰直角三角形.
三角形边长和对角的正弦成正比
b2sin2C+c2sin2B=2bccosB×cosC,等式两边的边长值b2,c2,bc次数都是2
方程可以变形成:sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinB×sinC×cosB×cosC
化简:sinB×sinC = cosB×cosC
移项,得 tanB = cotC = tan(90°-B)
所以 B+C=9...
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三角形边长和对角的正弦成正比
b2sin2C+c2sin2B=2bccosB×cosC,等式两边的边长值b2,c2,bc次数都是2
方程可以变形成:sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinB×sinC×cosB×cosC
化简:sinB×sinC = cosB×cosC
移项,得 tanB = cotC = tan(90°-B)
所以 B+C=90° 答案:直角三角形(A是直角)
等腰直角是推不出的
收起
等腰直角
在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A
在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
在△ABC中,sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC,试求角B的大小
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是()
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状.
在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60°
在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC)
在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为
在三角形ABC中,若sin²A+sin²B
1.根据已知条件求三角形形状(1).在△ABC中sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,判断三角形的形状(2).b²-c²=2a²,sin²A=sinBsinC(3).A+C=2B,b²=ac2.△ABC中,c=2,C=60°求(1).若S=√3,
在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²c,则c为什么角
在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²c,则c为什么角
△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1求角A
在△ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)*sin(A+B),试判断△ABC的形状?
在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状
在RT△ABC中,角C=90,角A,角B的对边分别为a,b,c,由sinA=a/c,cosA=b/c可得sin²A+cos²A=a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²=1根据以上研究,求sin²13度+sin²23度+sin²41度+cos²13度+cos&s